回折格子の式変形

質問

回折格子の式で三角関数の複素数表示を使った式の変形の仕方がわかりません
式　Σcos[kr+(n-1)Φ-wt)]
=ReΣexp{i[kr+(n-1)Φ-wt]}
=Re{exp[i(kr-wt)]Σexp[i(n-1)Φ]}
=Re{exp[i(kr-wt)]1-exp(iNΦ)/1-exp(iΦ）｝
この式から次の式への変形方法がわかりませんどうすればよいでしょうかシグマの範囲はｎ＝１からＮです。

回答No.2

buta_man · ベストアンサー

へ？単純な式変形だと思いますが...

分子、分母にそれぞれマイナスをかけて
分子をexp(iNΦ/2)、分母をexp(iΦ/2)でくくれば
出てきそうな気もしますが...
どうでしょう？

お礼

ありがとうございます。これで、明日のテストに間に合いそうです

回答No.1

buta_man

ごめんなさい、次の式が何かわからないと、
アドバイスのしようもないと思うのですが...

3番目から4番目の式であれば、単なる等比級数の和
ですが...

補足

次の式は
Re{exp[i(kr-wt)]exp（i(N-1)Φ/2）{exp(iNΦ/2)-exp(-iNΦ/2)}/exp(iΦ/2)-exp(-iΦ/2)
です