複素数の計算で困っています…

質問

複素数の計算で困っています…

オイラーの公式　exp(-i * φ)　=　cosφ - i*sinφ
および、　 E_p = A_p*exp(-i * φ_p) 、E_m = A_m*exp(-i * φ_m）

の関係式を用いると、

E_x = (E_p + E_m)/√2
E_y = i * (E_p - E_m)/√2

の2式から

|E_x|^2 =
|E_y|^2 =

はどのように変換できるでしょうか。(iは虚数です)
(A_p,A_m,φ_p,φ_mを用いて)

大学の授業の関係で困っています…
どなたか分かる方教えていただけないでしょうか？

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

E_x = (E_p + E_m)/√2 (1)

ですから

|E_x|^2 =(E_p + E_m)*(E'_p + E'_m)/2 (2)

となります。E'_p とE'_mはE_p とE_mの共約複素数で

E'_p = A_p*exp(i * φ_p)

E'_m = A_m*exp(i * φ_m）

を(2)に代入します。
指数関数のまま計算し、最後に
exp(-i(φ_p-φ_m)) + exp(i(φ_p-φ_m))に
オイラーの公式を利用すると。

|E_x|^2 = (A_p^2 + A_m^2 + 2A_pA_m*cos(φ_p-φ_m))/2

となります。|E_y|^2も同様です。

検算はおまかせします。

お礼

ありがとうございます！

自分は序盤でオイラー公式を入れてしまって・・・
確かに、ご回答のようになりました。大変助かりました。