高校数学Iの2次関数の問題

質問

x,yが実数である関数、x2+y2=1について、
(1)xのとりうる範囲を求めよ
(2)3x+y2の最大値を求めよ

という問題なのですが、どうやって
答えを求めたら良いかわかりません。

解き方を教えて欲しいです。

回答No.5

yyssaa

(1)xのとりうる範囲を求めよ
＞y^2=1-x^2
y=±√(1-x^2)
yは実数だから1-x^2≧0
x^2≦1
よって|x|≦1、-1≦x≦1・・・答え
(2)3x+y2の最大値を求めよ
＞3x+y^2=mとして、x^2+y^2=1との交点を求めると、
x^2-3x+m-1=0を解いてx={3±√ (13-4m)}/2
mを求めるとm={13-(2x-3)^2}/4
(1)から-1≦x≦1なので、
-2≦2x≦2
-5≦2x-3≦-1
1≦(2x-3)^2≦25
-25≦-(2x-3)^2≦-1
-12≦13-(2x-3)^2≦12
-12/4≦{13-(2x-3)^2}/4≦12/4
-3≦m≦3
よってmの最大値、すなわち3x+y2の最大値は3・・・答え
ちなみに最小値は-3である。

お礼

詳しい計算過程まで教えて頂き
ありがとうございます。
授業で板書しなきゃいけないので
すごいありがたいです。

回答No.3

mister_moonlight

問題が、教科書levelだから“教科書を読め”というのは　むしろ　見当違いな発言だろう。
たとえ教科書を理解していたとしても、だからと言って応用問題を解けるわけではない。
教科書を理解しただけで、応用問題が解けるなら参考書も傍用問題集も、ひょっとすると　教師も要らないという事になる。

教科書は基本的事項を教えているだけで、それを理解すれば応用問題を解けるようになるとは限らない。
だから、教科書levelの問題の質問に対して“教科書を読め”という回答は、大変に無責任な回答と思う。
問題を経験しながら、逆に基本を認識する、という事も十分あるし、基本の理解＝応用力　にはならない。
そこに問題の演習がある。その過程で　たくさん苦しむ事がlevel　upに繋がる。

高校は卒業してるからといって、高校生に無責任な発言をする奴には　怒りをおぼえる。。。。。Ｗ

回答No.2

suko22

＞x,yが実数である関数、x2+y2=1について

x2ってxの2乗のことかな？xの2乗を以下x^2と書きます。

(1)x^2+y^2=0は原点(0,0)、半径1の円だから、-1≦x≦1・・・答え
　↑これ数IIの範囲かな？円の方程式まだ習ってないなら以下の解答。

　x^2=1-y^2
x=±√(1-y^2)　y^2≧0だから√の中身は最大1になる。
　よって-1≦x≦1・・・答え

(2)3x+y^2にy^2=1-x^2を代入
　3x+(1-x^2)=-x^2+3x+1
これを改めてzと置くと
z=-x^2+3x+1(-1≦x≦1）における最大値を求めよという問題になる。
　z=-(x-3/2)^2+9/4
頂点(3/2,9/4)で下に凸のグラフになる。(1)のxの範囲で考えると最大値は
　x=1のときz=-1+3+1=3
よってz、すなわち3x+y^2の最大値3（x=1,y=0)

計算は自分で確認してください。

お礼

丁寧な解説をありがとうございます。
数IIでも出来たんですね。

これで明日の授業はバッチリです(^^)

回答No.1

Gouki_Shibukawa

（１）が理解できて（２）が分からないと言うのであれば、まだいいのだが、
（１）すら分からないようでは、教科書読めとしか言えない。

お礼

教科書読んでもわからないので
質問させて頂きました。