この答えの導き方を教えてください

質問

x ＝f(y),x=φ(t)の時のd^2y/dt^2を求める過程を教えてください

d^2y/dt^2={φ"(t)｛ｆ´(y)｝^2-f"(y)｛φ´(t)｝^2}/｛ｆ'（ｙ）｝＾3となるみたいなんですがなぜこのようになるのか証明をお願いします

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

x=f(y),x=φ(t)より

f(y)=φ(t)

両辺をtで微分して

f'(y)y'=φ'(t) (1)

さらにtで微分して

f''(y)(y')^2+f'(y)y''=φ''(t)

これより

y''=[φ''(t)-(y')^2f''(y)]/f'(y)

(1)を用いてy'を消去すると

y''=[φ''(t)f'(y)^2-f''(y)φ'(t)^2]/f'(y)^3