対称でユニタリーな行列の固有ベクトル

質問

対称でユニタリーな行列の固有ベクトルが実ベクトルに選べることを示さなければならないのですが，
実ベクトルであることではなくて，実ベクトルに\"選べる\"ことを示さなければなりません．
直交するところまではわかるのですが，それが実ベクトルに選べる可動化までの証明ができません．

よろしくお願いします．

回答No.1

reiman

U・x=λ・x
ならば
xの共役yについても
U・y=λ・y
となることを補足に示せ