三角形の高さの算出方法

質問

添付の図のように角A、Ｂ、Cの角度、三角形の下の辺の長さｗはわかっています。
そのときに三角形の高さｈの求め方を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

頂点Bから辺ACに垂線BHを下ろせば
　AH*tanA=h,CH*tanC=h
なので
　AH=h/tanA,CH=h/tanC
AC=AH+CHより
　w=h/tanA+h/tanC
　∴h=w/((1/tanA)+(1/tanC))=w/(cotA+cotC)
または
　　h=w*tanAtanC/(tanA+tanC)

回答No.5

yyssaa

これだけのことです。
BCsinB=wsinA
BC=(wsinA)/sinB
h=BCsinC=wsinAsinC/sinB

回答No.4

ferien

角の記号に合わせて、△ＢＡＣとすると、
正弦定理より、
ｗ／sinＢ＝ＢＡ／sinＣより、ＢＡ＝ｗ・sinＣ／sinＢ
三角形の面積＝（１／２）×ｗ×ｈ
三角形の面積の公式より、
（１／２）×ＡＣ×ＢＡ×sinＡ＝（１／２）×ｗ×（ｗ・sinＣ／sinＢ）×sinＡ
（１／２）×ｗ×ｈ＝（１／２）×ｗ×（ｗ・sinＣ／sinＢ）×sinＡだから、
ｈ＝（ｗ・sinＡ・sinＣ）／sinＢ

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

No.2 です。あー間違っている
B を全部 C にしてください(^^;

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

えーと

w = (1/tanA)h + (1/tanB)h = h・sin(A+B)/(sinA・sinB)
#sinA・cosB + sinB・cosA = sin(A+B)を使用

h = w・(sinA・sinB)/sin(A+B)

かな。オンラインなので検算してみてください(^^;