直角三角形の辺の求め方

質問

一般的な内角30度、60度、90度の直角三角形を思い浮かべてください。
90度から30度を結ぶ辺をA、90度から60度を結ぶ辺をB、30度から60度を結ぶ辺をCとします。
ここで辺Aの長さと角AC（三角定規の30度の角）の角度のみ解る時に、辺Bの長さを求めるにはどうしたら良いのでしょうか？
角ABは90度で常に直角三角形です。
辺Aの数値と角ACの数値を入れて辺Bが出せる計算式を教えてください。

回答No.6

y_akkie · ベストアンサー

∠C＝90°、∠B=x　ABが斜辺となる直角三角形ABCの各辺を求める計算式
としては、全て以下の三角関数を用いた式で表せます。

(1)sinx = CA/AB (各Bに向かい合う辺の長さ／斜辺の長さ）
(2)cosx = BC/AB (各Bの下に位置する辺の長さ／斜辺の長さ）
(3)tanx =sinx/cosx＝CA/BC (各Bに向かい合う辺の長さ／各Bの下に位置する辺の長さ）

これらを踏まえ、

＞辺Aの長さと角AC（三角定規の30度の角）の角度のみ解る時に、辺Bの長さ＞を求めるにはどうしたら良いのでしょうか？

つまり、x = 30°であり、辺BCの長さが分かっている場合の辺CAの長さを
求めるわけですから、この場合は(3)の式を適用して求める事を考えます。
ここで、既に分かっている辺BCの長さをaとします。
すると、tan30°= CA/aから、CA = a*tan30°(*は×)の計算式が
得られます。

後は、CAの左辺の式を関数電卓に入力して求めればよいわけですね。
もちろん、Excelが一番だと思いますが、Googleの計算機能を利用しても
簡単に計算できます。
例えば、a = 2の場合でしたら、検索キーワードの入力欄に
2*tan(30度)と入力するだけで計算結果が得られます。

計算結果：
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2*tan%2830%E5%BA%A6%29&lr=

ちなみに、AB:BC:CA＝1:cosx:sinxの関係を満たすと覚えておけば、計算式を簡単に導出する事ができるのではないでしょうか。

例えば、BC、xの値から、AB,CAの値を求めるには、

AB:BC = 1 : cosxから、
AB*cosx = BC
AB = BC/cosx

BC:CA = cosx:sinxから、
CA*cosx = BC*sinx
CA = BC(sinx/cosx) = BC*tanx

といった形の比の計算をすればよいだけです…。

お礼

大変参考になりました。私が求めていたのは【CA = BC(sinx/cosx) = BC*tanx】でした。ただいまエクセルでできました。本当に助かりました！ありがとうございました。

回答No.5

graniph

＞角度という文字が【A1】で、関数を用いてる部分が【C3】にはいります）

申し訳ありません。

上記、【C3】は【C2】の間違いです。

回答No.4

graniph

エクセルであれば
#3のをそのまま関数にしてしまえば辺Aの長さが変わろうが
角度が変わろうが計算してくれます。
もちろん、直角三角形であることは大前提ですよね。

角度　　|　 辺A　　|　　辺B
30　　　|　　2　 　|　　=B2/COS(RADIANS(A2))

上のをそのまま使用するのであれば、セルはA1から入力してください。（角度という文字が【A1】で、関数を用いてる部分が【C3】にはいります）ずれると思うので、横のセル間は「|」で区切ってあります。

また、ルートが含まれるので、例えば小数点以下2位を四捨五入するのであれば、関数部分を
=ROUND(B2/COS(RADIANS(A2)),1)としてください。

お礼

何をどう説明していいのか上手く説明できないような質問にお付き合いいただきありがとうございました。感謝いたします。

回答No.3

graniph

＞辺Aの数値と角ACの数値を入れて辺Bが出せる計算式を教えてください。

ということなので強引に辺Aの数値と、角ACの数値を使用するならば、

cos(30°） = 辺A/辺B
√(3)/2= 辺A/辺B

よって辺B = （2*辺A)/√(3)
になります。

解いていて違和感を感じたのですが、普通は角A=30°、角B=60°、角C=90°　角Aと角Bを結ぶ辺を辺AB・・・というように書いたほうが分かりやすいです。

また、強引にこのように解く必要がないのであれば三角形の辺の比を用いて、
2:√(3) = 辺B:辺A
辺B = （2*辺A)/√(3)
としたほうが楽ですね。

補足

辺ab・・・。そういえばそんな書き方でしたね。なんとなく思い出してきました。
今回は辺ａと∠ＡＣをいろいろな数値にして辺ｂを求めたいのです。
角度を30°限定ではなくて・・・

回答No.2

nickname55

失礼しました。∠Ａでなく、∠ＣＡでした。

補足

回答ありがとうございます。社会人になってからもう十数年たってしまって全く忘れてしまいました。
今回質問した計算をエクセルで簡単に使いたいんです。
A1に辺a（小文字なんですね、ご指摘ありがとうございます）
B1に∠CA（これは大文字でよろしいのですか？）
と、それぞれの数値を入力してC1に辺bが出てくるって感じにしたいのですが・・・

回答No.1

nickname55

∠Ａ＝３０°の時、Ａ：Ｂ＝√３：１なので、Ｂ＝Ａ／√３で出ますよ。
蛇足ですが、辺は普通小文字で書きます。