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確率の問題：三角形の領域ができる確率を求めよ
- 3次元空間上に，番号1～10の無限長の直線があり，条件により無作為に3本の直線を選んだとき，三角形の領域ができる確率を求める問題。
- 問題より，1～3の中から1つ以内，4～6の中から1つ以内の条件を守ると，三角形領域ができることがわかった。
- しかし確率を求めることができなかったため，解き方を教えて欲しいという質問。
- tsinatsiaj
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3次元空間上に，番号1～10の無限長の直線があり，次の条件を満たす． ・番号1～3の直線は互いに平行である． ・番号4～6の直線は互いに平行である． ・番号7～10の直線は，どの2本の直線についても平行でない ・番号1と番号4の直線は，平行ではない． ・番号1の直線は，番号7～10のいづれの直線に対しても平行でない． ・番号4の直線は，番号7～10のいづれの直線に対しても平行でない． ＞このとき，無作為に3本の直線を選んだとき，三角形の領域ができる確率を求めよ． 「・番号1と番号4の直線は，平行ではない．」から、１，２，３と４，５，６は互いに平行でない 「・番号1の直線は，番号7～10のいづれの直線に対しても平行でない．」から、 ２，３も７～１０と平行でない 「・番号4の直線は，番号7～10のいづれの直線に対しても平行でない．」から、 ５，６も７～１０と平行でない と言えるので、三角形ができない場合を考えた方が早くできます。 １０本から３本選ぶから、10Ｃ3＝１２０通り 直線が２本以上平行であれば、三角形はできないので、（１本目，２本目、３本目）とすると、 ３本平行のとき、（１，２，３）１通り ２本平行のとき、 （１，２，（４～１０））７通り （１，３，（４～１０））７通り （２，３，（４～１０））７通り 計２２通り 同じく （４，５，６）１通り （４，５，（４～６を除く））７通り （４，６，（４～６を除く））７通り （５，６，（４～６を除く））７通り 計２２通り ２２×２＝４４通り 確率は、１－（４４／１２０）＝７６／１２０＝１９／３０ ＞1～3の中から1つ以内，4～6の中から1つ以内の条件を守れば ＞恐らく三角形領域ができることがわかりました． ＞しかしそのような確率を求めることができませんでした． これでもできます。 （１～３），（４～６），（７～１０）と分けると、 各１本ずつ選ぶ場合 3Ｃ1×3Ｃ1×4Ｃ1＝３×３×４＝３６通り （１～３）から１本（７～１０）から２本選ぶ場合 3Ｃ1×4Ｃ2＝３×６＝１８通り （４～６）から１本（７～１０）から２本選ぶ場合 3Ｃ1×4Ｃ2＝３×６＝１８通り （７～１０）から３本選ぶ場合 4Ｃ3＝４通り ３６＋１８＋１８＋４＝７６通り 確率は、７６／１２０＝１９／３０ でどうでしょうか？考えてみて下さい。
お礼
とてもわかりやすい解説をありがとうございました． 理解できたので，自分で解き直してみます．