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確率の問題
以下の問題の解き方（式と説明）と正答を教えて下さい。 【問題】 袋の中に0から6まで番号を付けた7個の球が入っている。この袋から無作為に3個を取り出し、その中の最大の番号をXとする。 この時、確率変数Xの平均値と標準偏差を求めよ。 一度、トライしましたが解けませんでした。宜しくお願い申し上げます。
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全ての場合の数は7C3=35 最大が6になるのは、残りの2個を0-5の中から取ることになるので6C2=15 最大が5になるのは、残りの2個を0-4の中から取ることになるので5C2=10 最大が4になるのは、残りの2個を0-3の中から取ることになるので4C2=6 最大が3になるのは、残りの2個を0-2の中から取ることになるので3C2=3 最大が2になるのは、残りの2個を0-1の中から取ることになるので2C2=1 以下省略
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- nag0720
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＞分散＝Σ｛（a[i]－μ）^2｝*p[i] ＞を求めてから、その平方根をとって標準偏差を求めても良いのですよね？ はい、それでいいです。 なお分散は、式を展開すればもう少し計算しやすくなります。 分散=Σ((a[i]-μ)^2*p[i]) =Σ(a[i]^2*p[i]-2μ*a[i]*p[i]+μ^2*p[i]) =Σ(a[i]^2*p[i])-2μ*Σ(a[i]*p[i])+μ^2*Σ(p[i]) =Σ(a[i]^2*p[i])-2μ^2+μ^2 =Σ(a[i]^2*p[i])-μ^2
お礼
ありがとうございました。 理解できました。 他の類似問題にもチャレンジしてみます。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
a[1] になる確率が p[1] a[2] になる確率が p[2] ・・・・ a[n] になる確率が p[n] ただし、Σp[i]=1 このときの平均と標準偏差は、 平均 μ=Σa[i]*p[i] 標準偏差 σ=√(Σ((a[i]-μ)^2*p[i])) （Σは全て [i=1→n] とします） 問題は、 6 になる確率は 15/35 5 になる確率は 10/35 4 になる確率は 6/35 3 になる確率は 3/35 2 になる確率は 1/35 平均は、μ=6*15/35 + 5*10/35 + 4*6/35 + 3*3/35 + 2*1/35 標準偏差は計算してみてください。
お礼
ありがとうございました。 理解できました。 他に、 分散＝Σ｛（a[i]－μ）^2｝*p[i] を求めてから、その平方根をとって標準偏差を求めても良いのですよね？
お礼
さっそくのご回答ありがとうございます。 「以下省略」の部分も知りたいと内心思っているのですが・・・ ご回答頂いても宜しいでしょうか？ 宜しくお願い申し上げます。