数学のチェバの定理の逆です。

質問

画像の下から三行目から、どうして下から二行目のようにPとP´が一致すると言えるんでしょうか？

詳しく分かりやすいようご回答を宜しくお願い致します。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

BC = a、 BP' = x, BP = yとおくと
　PC' = a-x
　PC = a-y
BP'/P'C = x/(a-x)
BP/PC = y/(a-y)
∴　x/(a-x) = y/(a-y)
　x(a-y) = y(a-x)
　ax - xy = ay -xy
　x = y
P、P'ともにBC上にあって、Bからの距離が同じだからPとP'は同じ点になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Kules

ん～どう説明するのがいいですかね？
BP'/P'C=BP/PC
ってことは比の値が等しいと考えて、
BP':P'C=BP:PC
P'とPは共にBCの内分点で、その内分比が等しいということでPとP'は一致。
じゃだめですか？

参考になれば幸いです。

お礼

ご回答ありがとうござました。