チェバの定理の逆
定理の仮定の利用方法がわかりません。
△ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、
(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1が成り立てば、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。
上記の証明
BQ,CRの交点をSとしASとBCの交点をP'として、P'とPと一致することをしるす。
チェバの定理により (BP'/P'C)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1 これと定理の仮定より
(BP'/P'C)=(BP/PC)ゆえに、P'はPに一致し、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。
と教科書に書いてあるのですが、定理の仮定は、(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1
だと推測しました。しかし～成り立てば、と書いてある条件を、成り立つとして証明に使っていいのか疑問です。定理の仮定を使っていい理由を説明してください。お願いします。
お礼
分かりました。 回答ありがとうございました！
補足
すみません、仮定ってこの画像の４行目の等式のことですか？