チェバの定理

質問

BD:DC＝1:1と言うことしか分かりません
そこからどう答えを出せばいいのでしょうか

回答No.1

asuncion

△ABCにおいて、チェバの定理より
(AF/FB)・(BD/DC)・(CE/EA) = 1
条件よりBD = DCだから
(AF/FB)・(CE/EA) = 1
∴AF・CE = FB・EA
∴AF : FB = AE : EC

AF : FB = AE : ECよりFE ∥ BC
平行線の錯角は等しいから
∠EBC = ∠FEB
よって∠FEB = ∠FBEが成り立つから
△FBEは二等辺三角形
∴BF = EF