関数のC1級についてです。

質問

(2t)^(/1/2)・exp((x-y)^2/2t) (t∈(0,∞), x,y∈R)
がすべてのyに対してtの関数とみて(0,∞)でC１級であるとは
どのように示せるのでしょうか？
微分積分学初心者です・・・詳しい解説よろしくお願い致します。

回答No.1

alice_44

^(/1/2) が不明だけど、^(1/2) か ^(-1/2) なのかなあ。
(x-y)^2/2t も ((x-y)^2/2)t か (x-y)^2/(2t) か
はっきりしない。
まあ、いづれにしても、そのへんのどれかなら、
t>0 では t^(/1/2) も exp((定数)/2t) も正則で、
xy が x,y 各々について正則だから、
合成関数の微分則より、問題の関数も正則、したがって
C^1級でもある。

…という説明が難解であれば、実際に微分してみたら
導関数が t の連続関数であることが一発で解かる
のではないかな。