テイラー展開の基本問題

質問

f(x)=1/(x+2)
のテーラー展開なんですが
中心？を０として
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!...
f(x)=1/2-x/4+(x^2)/8-(x^3)/16...
であってますか？
これって
(1/2)/(1-(-x/2))として、1/2初項、-x/2一般項としてみたときの等比数列の和ですよね？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!+ ...
>f(x)=1/2-x/4+(x^2)/8-(x^3)/16+ ...
なら合っています。

>これって
>(1/2)/(1-(-x/2))として、1/2初項、-x/2一般項としてみたときの等比数列の和ですよね？
誤：-x/2一般項
正：公比「-x/2」

|公比|=|-x/2|<1 つまり |x|<2　以下である場合（収束する場合）の等比数列の和であると言うことをお忘れなく…。

お礼

回答ありがとうございます

公比でしたね