強制振動に関する素朴な疑問

質問

初期状態で静止している質点mのみからなる系に、
外力Asin(wt)を加えると、その解は
x(t) = -Asin(wt)/mw^2
となると思うのですが、
なぜ外力の方向とは逆の方向に質点が移動するのでしょうか？

この解によると、外力を加えたはじめた瞬間から
質点は外力と逆の方向に動き始めることになりますが、
直感的にもこれはおかしく感じます。

それともこの解は定常解であって、過渡状態の解にはなっていないのでしょうか？
どなたかわかられる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

回答No.1

toshih2000 · ベストアンサー

ちゃんと、初期条件
x(0)=0, v(0)=0
を考慮して計算すれば

x(t) = -Asin(wt)/mw^2
とはなりません。
積分定数までちゃんと計算しましょう。

もう一度、計算してみてはどうですか?

補足

ご回答ありがとうございます。

仰られたとおり、積分定数の計算が間違っていたました。
なぜか斉次解x(t)=c1t+c2の時点で初期条件を代入して
c1=c2=0となると勝手に思っていましたが、
初期条件は斉次解、非斉次解両方が入った式に代入しないといけないんですね。
こう書くと当たり前のことのようですが、なぜか見過ごしていました。

x(t)=c1t+c2-Asin(wt)/mw^2
v(t)=dx(t)/dt=c1-Acos(wt)/mw
となり、初期条件を代入すると
c1=A/mw,c2=0となり、結局
x(t)=(A/mw)*(t-sin(wt)/w)=(A/mw)*(t-wt/w+(wt)^2/2w-...)
=(A/mw)*(wt^2/2-...)
となって、質点は正方向に進んでいくんですね。

ありがとうございました。