極限の問題

質問

lim[x→2] x/(x^2-4x+4) = lim[x→2] x/(x-2)^2 = ∞
なぜこうなるのかが理解できません。
どなたか教えて下さい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

分子は　x→2 に近づいて行くのに対し、
分母は　(x-2)^2　→ +0 (ゼロではないが、限りなくゼロに近い正の数に近づいて行くため
分子/分母　は限りなく正の大きな数に近づいて行く訳です。
限りなく正の大きな数には上限がないので限りなく大きくなるということで、無限大(∞)に発散することになります（∞は有限な数値ではありませんので収束値（極限値）は存在しません）。

ということです。お分りでしょうか？