極限の問題

質問

lim[x→-∞]1/xは
-0なんですよね？

lim[x→∞]√(x^2-1)-x
最後-1/∞なのに何で0になるんですか

何でですか？極限意味が分かりませんよ

回答No.7

arrysthmia · ベストアンサー

No.6 の何処に、「近づき方」の話が出てきましたか？
近づき方ならば、正から、負からの二通り以外にも、
a[n] = (1/n)・(-1)^(n を 3 で割った余り) とか、
幾らでもありますが、そんな話はカケラもしていません。
むしろ、近づき方(近似法)のことは忘れて、
近づききった先の値(極限)のことを考えろ
と書いたのですが、そうは読めませんでしたか？

回答No.6

arrysthmia

正しく求まっているじゃないですか、-0。
後は、-0=0 を理解するだけです。
(-1)×0 なら、難しくないでしょう？

ここが解らなくなるのは、恐らく、
No.3 のような勘違いをしているからです。
lim[x→∞] -1/x を、x が大きいときの
-1/x の値だと思いこんでしまうと、
「-0」が、負の小さな値に思えてしまう
のですが… 違います。

負の小さな値は、lim -1/x の近似値であって、
極限自体は、確定した値 0 です。
近似値になるのは、x→∞ を適当に大きい x で
近似した結果だからに過ぎません。

補足

近づき方には+0　-0があるってことですかね

回答No.5

koko_u_u

繰り返しますが、負の方向から近付こうが、正の方向から近付こうが、ゼロはゼロです。
極限値とは「近付いていく挙動」のことではなくて、「結果の値」そのものです。近似値ではありません。

恐らく先生は lim_{x-> -0} ○○ のような x 自体の近付け方と、その極限値の挙動を混同しています。何たる不幸！

回答No.4

pascal3141

√(x^2-1)-x=(√(x^2-1)-x)(√(x^2-1)+x)/(√(x^2-1)+x)=-1/(√(x^2-1)+x)
ココでlim[x→∞]√(x^2-1)-x=lim[x→∞]-1/(√(x^2-1)+x)=0

回答No.3

shibisei07

数学で-0という表現はありますよ。lim[x→-∞]1/xは反比例のグラフなので、負の方向において、極限から0に近づいていきます。
プラス方向から近づくか、マイナス方向から近づくかで、厳密には値が違ってきますよね。この区別をつける場合は、このような表現をします。

同様に、im[x→∞]1/xは正の方から0に近づくので、+0という表現になります。
ですので、lim[x→-∞]1/xは-0と言ってもおかしくはありません。

さて、今度は計算問題のようですね、
lim[x→∞]√(x^2-1)-xは無限から無限を引くことになるので0になります。
このとき二乗がかかろうがルートがかかろうがが無限には違いないのです。
無限から1を引いても大した値ではないので、１はないものとみて無視します。
すると無限から無限を引く、すなわち0となります。

最後の -1/∞が0になるというのは、例えば-1/10と-1/10000を比べると-1/10000はより真の0に近い値になりますよね。
これと同じで-1/∞は-1/10000よりも値が小さく、より真の0に近づきます。
でも注意しないといけないのはこれは0ではないということです。
あくまで0に近いってことですね。近似値ということです。

回答No.2

koko_u_u

>でも実際1番目のは-0って板書のを写したつもりだし

もしも先生が -0 と板書したのであれば、それは間違っています。

極限値への近付き方と、その極限値そのものを混同しているのでしょう。
そのような先生に教わらざるをえないとは、不運と言う他ありません。

-0 = (-1) * 0 = 0 であることは中学生でも知っていることです。

回答No.1

koko_u_u

「-0」とはすなわち 0 です。習いませんでしたか？

補足

そんな公式があるのですか。でも実際1番目のは-0って板書のを写したつもりだし次のは0って写してあるんですよね。

そうすると矛盾するというかおかしくないですか。