二次関数

質問

ｙ＝ｘ＾２＋ｘ＋１と点P（ｔ、０）がある。放物線上の２点Q、Rのｘ座標をそれぞれ

ｔ－２、ｔ＋６とする。

１，三角形PQRの面積Sをｔの式で表せ

２，面積Sの最小値とそのときの点Qの座標を求めよ

の解法を教えてくだちい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
点Qのy座標
=(t-2)^2+(t-2)+1
=t^2-3t+3
点Q(t-2,t^2-3t+3)
点Rのy座標
=(t+6)^2+(t+6)+1
=t^2+13t+43
点R(t+6,t^2+13t+43)
△PQRを、点P(t,0)が原点(0,0)に来るよう、平行移動する
このとき、
点P'(0,0),点Q'(-2,t^2-3t+3),点R'(6,t^2+13t+43)
△PQRの面積=△P'Q'R'の面積
=|-2(t^2+13t+43)-6(t^2-3t+3)|/2
=|8t^2+8t+104|/2
=|4t^2+4t+52|
ここで、4t^2+4t+52の判別式の値<0で、かつ、t^2の係数>0
よって、|4t^2+4t+52|=4t^2+4t+52としてよい
∴△PQRの面積=4t^2+4t+52

(2)
y=4t^2+4t+52
を平方完成すると、
y=(2t+1)^2+51
これは、t=-1/2のとき、最小値51
このとき、点Qの
x座標=(-1/2)-2=-5/2
y座標=(25/4)-(5/2)+1=19/4
∴Sの最小値=51,そのときの点Q(-5/2,19/4)

正解かどうかはわかりません。