図形と方程式の質問です。

質問

座標平面上の2点Q（１，１）、R(２，１/２）に対して、点Pが円x^2+y^2=1の円周上を動くとき、
（１）三角形PQRの重心の軌跡を求めよ。
（２）点Pから三角形PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。
（３）三角形PQRの面積の最小値を求めよ。

解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

gohtraw

済みません。Ｎｏ１です。
（２）はもっとスマートなやり方があるような気がします。円の中心とＳを結ぶ直線上にＰがあるときＰとＳの距離は最小になりますね。

回答No.1

gohtraw

（１）ＱとＲの中点（Ｓとします）とＰを直線で結び、線分ＳＰを１：２に内分する点が重心ですね。重心の座標を（ｘｇ、ｙｇ）、点Ｐの座標を（ｘ、ｙ）としてｘ、ｙをｘｇ、ｙｇで表わし、これをｘ＾２＋ｙ＾２＝１に代入すれば重心の軌跡が求められます。
（２）素直にＰと重心の距離を考えてもいいのですが、Ｐと重心の距離が最小になるとき、ＰとＳの距離、Ｓと重心の距離も最小になります。こちらで考える方が楽かと。Ｐの座標は（ｘ，±√（１－ｘ＾２））なのでこれとＳの距離をｘで表わし、最小値を与えるｘを求めればよろしいかと。
（３）頂点の座標がわかれば面積はでますね？