粒子の分布とエネルギーの和
相互作用の無い同種粒子がN個あり、全粒子のエネルギーの総和がUである系を考える。粒子の取り得るエネルギー準位をE1,E2,E3,..とし、N1,N2,N3,..個の準位が占められているとすると、
ΣNi=N (1)
ΣEi・Ni=U (2)
が成り立つ。(iは添え字)
↑のような文章が教科書に書いてありました。ある準位EiにNi個の粒子が占めているとすれば、その準位にある粒子のエネルギーUiはEiをNi倍してあげれば良いので、その系全体のエネルギーはU=ΣEi・Nとなるのは分かります。ところが別の資料を読んでみると、用いているのは個数Niではなく分布関数niで表現していたのですが、本当にどちらも同じ事を表していると言えるのか疑問です。
例えばあるエネルギー準位Eiに粒子が占めている確率がni=1/2=0.5だとすれば、そのエネルギー準位にある粒子のエネルギーは、Ui=0.5Eiとなってエネルギーが本来の値よりも減るというような変な表現になり、ここで簡易のためにどの準位も粒子の占有確率がn=0.5だとすると、やはり全エネルギーも減る事になります。元々はエネルギー自体が増減する訳ではありませんが、系全体で統計的に見ると粒子が占めていない確率もまた0.5なのだから、考えているエネルギー準位の単なる和ではなくそれよりも減少すると予想される。つまりU=ΣEi・niは、数学で言うエネルギーの期待値の事を言っているのですか?
お礼
無事解決できました。ありがとうございました。