熱物理の問題

質問

磁気モーメントmを持つ磁性粒子が３つの系に置かれている
３つの系はお互いに熱平衡および拡散平衡の状態にあるものとする

系１と系２には磁束密度Bの磁場がかけられている。系３におかれた粒子には磁場はかけられていない。
系１に置かれた粒子は磁気モーメントと磁場が同じ方向を向き、
その磁場によるポテンシャルエネルギーは-mBである。
系２におかれた磁場によるポテンシャルエネルギーはmBである。

系１系２系３の粒子濃度をそれぞれ,
n1,n2,n0とする。
ただし内部化学ポテンシャルはμ=τlog(n/nQ)を用いよ
ここでNQは量子濃度である。

（１）系１と系３、系２と系３の間でそれぞれ成り立つ拡散平衡の条件を式で表せ

（２）問（１）をとき、n1とn2をn0、τ,m、Bであらわせ
（３）有限の磁場では系１と系２の量子濃度の平均値(n1+n2)/2は
n0より大きくなることを証明せよ

（１）τlog(n1/nQ)-mB=τlog(n0/nQ)
τlog(n2/nQ)+mB=τlog(n0/nQ)

(2)からがわからないのでどなたか解説お願いします

回答No.2

dame_dame_ · ベストアンサー

ちょっと整理する順番変えますが同じことです
指数、対数法則を使って整理していきます

τlog(n1/nQ)-mB=τlog(n0/nQ)で

-mB=log(exp(-mB))=log(exp(-mB/τ)^τ)
=τlog(exp(-mB/τ))
だから
左辺=τlog(n1/nQ)+τlog(exp(-mB/τ))
=τlog((n1/nQ)exp(-mB/τ))
代入して両辺τで割ると
log((n1/nQ)exp(-mB/τ))=log(n0/nQ)
対数の中身を取ると
(n1/nQ)exp(-mB/τ)=n0/nQ
整理して
n1=n0exp(mB/τ)
（失礼しました、プラスマイナス逆でした）

回答No.1

dame_dame_

後は計算するだけです
上の式から
log((n1/nQ)^τexp(-mB))=log(n0/nQ)^τ
logの中身を取って計算すると
n1=n0exp(-mB/τ)
同様に
n2=n0exp(mB/τ)

(n1+n2)/2
=n0*(exp(-mB/τ)+exp(mB/τ))/2>n0
(B=0で最小値n0を取るから)

補足

dame_dameさん回答ありがとうございます
log((n1/nQ)^τexp(-mB))=log(n0/nQ)^τ
この式から
(n1/nQ)^τ*exp(-mB)=(n0/nQ)^τ
こうなって
n1=n0exp(-mB/τ)
ここに至る計算過程がよく分かりません
よろしければ詳しく教えてくださいませんか？