物理化学の質問です

質問

物理化学の問題がわかりません・・・
わかる範囲でいいので応えていただければ幸いです！！

　x≦０とx≧aで無限に高いポテンシャル障壁を持ち、0≦x≦aでポテンシャルエネルギーが0である長さaの１次元の箱の中に質量mの粒子を１個入れた系を考える。

(1)この系のエネルギーEを粒子の質量mと運動量pにより表せ。
(2)波動関数Ψ＝Asin(Bx)がシュレーディンガー方程式の解になる時、Bはどのような数でなければならないか。
(3)この系のエネルギーがとびとびの値をとることを示せ。
(4)波動関数の規格化とはなにか。規格化によりAの値を求めよ。
(5)エネルギーが２番目に小さい状態に対する波動関数の大略を図示し、電子の存在する確率密度が最大となる位置とそこでの確率密度の値を記入せよ。また接点のx座標はいくらか。

おねがいしますm(_ _)m

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(1)
E = p^2/(2m)

(2)
0≦x≦a で，時間を含まないシュレーディンガー方程式は
-h~^2/(2m)d^2Ψ/dx^2 = EΨ　，　h~=h/(2π)
Ψ=Asin(Bx)を代入すると
h~^2B^2/(2m) = E
(1)と比較して，B = p/h~
ド・ブロイの関係p=h~kより，Bは電子の物質波の波数にあたる。

(3)
境界条件Ψ(0)=Ψ(a)=0より，B=nπ/a （n=1,2,3,…）
∴E = h~^2/(2m)・(nπ/a)^2

(4)
|Ψ|^2が電子の存在確率密度を示すので，全領域にわたるその積分は1にならなければならない。これによってΨの係数を決定する操作が規格化である。
1 = ∫[0～a] |Ψ|^2dx = A^2∫[0～a]sin^2Bxdx = A^2a/2
∴A = √(2/a)

(5)
Ψ=√(2/a) sin(2πx/a)
のグラフを0≦x≦aにわたって描けばよい。
x=a/4，3a/4のとき，最大値|Ψ|^2 = 2/a
「接点」とは何か不明。

という具合でしょうか。

お礼

神！ありがとうございます！
とても役に立ちました^^