数学A 方べきの定理の逆

質問

方べきの定理について分からないところがあります。

２つの線分ABとCD、またはABの延長ととCDの延長が点Pで交わる時　
PA・PB＝PC・PDが成り立つならば、４点A,B,C,Dは１つの円周上にある。このことを証明せよ。

という問題です。

今のところ、方べきの定理の逆を使うことしかわかっていません。

明日、板書しなければなりません・・・

できれば図などがあれば幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.1

FGLPQR

学校の宿題であれば完全に回答する訳にもいきません。
仮定より、PA:PC=PD:PBまでは導き出せるはずです。
あとは、三角形の相似、および円周角の定理の逆を使って証明できそうです。

お礼

回答ありがとうございます。

なんやかんやで出来ました^^;