一次関数の問題

質問

下の問題の解き方を教えてください！

問題文↓
y=１/２x－３とy=ax＋３は、xの変域が２≦x≦１０のとき、yの変域が等しくなります。
このとき、aの値を求めなさい。

この問題の解説を読んでも、全く理解出来ません・・・。
どなたか分かりやすい説明をお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞#1さん
＞一方，y=ax-3(2≦x≦10)の変域は

y = ax + 3 です。読み間違いをされています。

さて、
y = x/2 － 3 において、xの変域が2≦x≦10のとき、
yの変域は－2≦y≦2です。

y = ax + 3 (ただし、2≦x≦10)において、
yの変域が－2≦y≦2となります。

i)a > 0の場合
y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において単調増加します。
よって、
2a + 3 = －2 …… (1)
10a + 3 = 2 …… (2)
(1)(2)をともに満たす正の数aは存在しません。

ii)a = 0の場合
y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において一定値3をとります。
yの変域は－2≦y≦2とならないため、不適です。

iii)a < 0の場合
y = ax + 3 のグラフは、xの変域2≦x≦10において単調減少します。
よって、
2a + 3 = 2 …… (1)
10a + 3 = －2 …… (2)
(1)(2)をともに満たす負の数aは、－1/2です。

i)ii)iii)より、a = －1/2

お礼

まずaが正の数か負の数なのか確かめる必要があったんですね!
やっと分かりました´｀*
ありがとうございます!

回答No.3

ereserve67

ANo.1です．

No.2さんのご指摘通りです．

お礼

回答ありがとうございました!

回答No.1

ereserve67

変域a≦y≦bが変域c≦y≦dに等しいとは両端がそれぞれ等しいa=c,b=dであることです．

y=(1/2)x-3(2≦x≦10)の変域は右上がりのグラフだから(1/2)2-3≦ｙ≦(1/2)10-3,-2≦ｙ≦2です．
一方，y=ax-3(2≦x≦10)の変域は

a>0のとき2a-3≦x≦10a-3であり，2a-3=-2,10a-3=2となればよいです．これを同時に満たすaは1/2でOKです．

a=0のときy=3となり，変域は等しくなりません．

a<0のとき10a-3≦x≦2a-3であり，10a-3=-2,2a-3=2となればよいです．これらを同時に満たすaはありません．

こうしてa=1/2であることがわかりました．