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関数の変域の問で必ず出てくる≦と＜の違いについて？
関数y＝2/3X＾2において、Xの変域が次のときのyの変域を求めよ。 という問題があり、 （1）３≦X≦６ 答え６≦y≦２４ （2）－６≦X＜－３ 答え６＜y≦２４ （3）－３＜X≦６ で答えを ０＜y≦２４と書き、最後の回答ページを 見ると答え、０≦y≦２４が正解となっていました。 これと似た問題でも≦・＜が変わる問題と、変わらない問題が あるようですが、＜どこで変わる・変らないを＞区別してい るのでしょうか？ 似た問題です。 y＝－3/2X＾において、Xの変域が次のときのyの変域を求めよ。 （1）－６＜X≦４ 答え －５４＜y≦０ 回答解説よろしくお願いします。
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この問題のキモは「マイナスを２乗するとプラスになる」と言う部分と「ｘの値域がゼロを含むかどうか」と「ｙの最大値を含むかどうか」です。 なので、答えを求める場合には ・ｘが最小値 ・ｘが０より小さい領域 ・ｘが０ ・ｘが０より大きい領域 ・ｘが最大値 の５つに分解して考えます。 （1）３≦X≦６ ・ｘが最小値 ｘが３の時のｙ＝６も含む ・ｘが０より小さい領域 ｙはない ・ｘが０ ｙはない ・ｘが０より大きい領域 ｙは「６から２４」の範囲 ・ｘが最大値 ｘが６の時のｙ＝２４も含む。 つまり、ｙは「６から２４で、６も２４も含む」となります。 答え６≦ｙ≦２４ （2）－６≦X＜－３ ・ｘが最小値 ｘが－６の時のｙ＝２４も含む ・ｘが０より小さい領域 ｙは「2/3×(-6×-6)から2/3×(-3×-3)」の範囲 つまり「2/3×36から2/3×9」、「２４から６」の範囲 ・ｘが０ ｙはない ・ｘが０より大きい領域 ｙはない ・ｘが最大値 ｘが－３の時のｙ＝６は含まない つまり、ｙは「６から２４で、６は含まず、２４は含む」となります。 答え６＜y≦２４ （3）－３＜X≦６ ・ｘが最小値 ｘが－３の時のｙ＝６は含まない ・ｘが０より小さい領域 ｙは「2/3×(-3×-3)から０」の範囲（０は含まない） つまり「2/3×9から０」、「６から０」の範囲（０は含まない） ・ｘが０ ｙは０ ・ｘが０より大きい領域 ｙは「０から2/3×(6×6)」の範囲（０は含まない） つまり「０から2/3×36」、「０から２４」の範囲（０は含まない） ・ｘが最大値 ｘが６の時のｙ＝２４も含む つまり、ｙは「０から６、または、０から２４で、０（ｘが０、が存在するから）も２４も含む」となります。 「０から６、または、０から２４」を整理すると「０から２４」ですので「０から２４で、０（ｘが０、が存在するから）も２４も含む」となります。 答え０≦y≦２４ 要は「数直線を書いて、０の所で直線をプラスの方に折り返したらどうなるか」です。 ＞似た問題です。 ＞y＝－3/2X＾2において これも「数直線を書いて、０の所で直線をマイナスの方に折り返したらどうなるか」です。 同様に、答えを求める場合には ・ｘが最小値 ・ｘが０より小さい領域 ・ｘが０ ・ｘが０より大きい領域 ・ｘが最大値 の５つに分解して考えます。
その他の回答 (2)
>関数y＝2/3X＾2において は，関数y＝(2/3)(X＾2) のことですね。 グラフを描き，判断すれば，間違いなくできます．
- gohtraw
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（３）の場合に両方等号がつくのは、－３＜ｘ＜＝６の中に頂点（ｘ＝ｙ＝０）が入っているからです。
