２次関数の変域について

質問

こんにちは宜しくお願いします。

只今大検の問題をやっているのですが、２次関数の変域について解き方がわからずに困っています。
残りこれだけで大検の数学はようやく終わるのですが、どうやっても解けませんので解き方を教えて頂けませんでしょうか？

問題は
「２次関数　y＝(Ｘ－１)２＋4　において、Ｘの変域を-1≦Ｘ≦２とするとき、Yの変域は　「ア」≦Ｙ≦「イ」　である。」

という問題なのですが、答えはアが４　イが８　という答えでした
代入をしたり色々と試行錯誤をしているのですが
どうしてもこの答えが出てきません
解き方がわかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい、宜しく御願い致します。

回答No.1

masterasia1919 · ベストアンサー

とりあえず、式についてですが、（ｘ－１）の肩に２乗がついていますよね？

そのときには（ｘ－１）＾２＋４と表記してください。さて
Y=（ｘ－１）＾２＋４は、xの次数が２なので、放物線になります。このときにｘの係数が正なので、普通の放物線になります

（URLの最初にのっているような放物線）
このときに、Y=(x-1)^2+4といった形の式を平方完成といいますが、平方完成の状態になっているので、放物線の頂点の座標は（）の中を０とおいてｘ－１＝０
つまりｘ＝１、Y座標は後ろの４となります。なぜ０とおくのかというと、（）の中は０以上になるので一番小さい値は０だからです。これで最小値がもとまるのです。

つまり頂点座標は（１，４）となります。図の放物線の頂点はもっとも放物線では、下ですからこの４という値が、もっとも放物線上では小さな値になるのです。

だから４≦は確定です。次に最大値です。頂点のX座標は１でした。この頂点から遠ければ遠いX座標の放物線上のYの値こそが、もっとも大きくなるというのは、理解できますでしょうか？

つまり頂点の１から遠いのは２と-1なら-１ですよね？そこで
与えられた式に-１を代入します。すると、８という値がでるので最大値は８となります。

以上です。すこし読みづらかったりわかりづらい部分があると思います。そのときはまたおっしゃってください。また大検頑張ってください。

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/houbutu/houbutu.htm

お礼

ご丁寧にどうもありがとうございました！！とても参考になり理解する事ができました、又２乗の書き方まで教えて頂きどうもありがとうございます。
本当に助かりました、どうもありがとうございました。