一次関数の変域の問題がわかりません

質問

すみません教えてください。息子が勉強をしているのですが、一次関数で、行き詰ってしまいました・・・・

問題は
関数y＝-3x＋b　において　xの変域が-2≦x≦3　のとき
yの変域は　-5≦y≦10　であった。
この時　bの値を求めなさい。
　　　となっています

息子の考え方では(私は数学がわかりません)
変域の小さい方　xが-2　と　yが-5　を式に代入し求めると　bは-11になります。

次に大きなほうの　xが3　とyが10　を代入すると　bは19になります。

しかし答えの本では　b＝4となっているのですが、答えが導き出せません

きっとやり方が何か間違っているのだと思うのです。
どうやったら解ける問題なのか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

Mister0413 · ベストアンサー

この一次関数式ではｘの係数が負（-3）ですので、ｘが小さいほどｙの値が大きくなります。
よって変域の小さい方　xが-2　と　yが10　を式に代入し求めると　bは4となります。
同様に変域の大きい方　xが3　と　yが-5　を式に代入し求めても　bは4となります。
あなたのやり方は、ｘの係数が正の場合に有効なやり方です。

お礼

そうでしたか！！
息子も納得してくれました。完璧に習ったことを忘れているようです。
回答を途中まで読んでやると、息子も(答えは教えていなかったので)4と答えを出せました。随分長い時間悩んでしまいました。
解決してスッキリしました。ありがとうございました。

回答No.3

kissmyknife

１次関数はxが大きくなるにつれてyの値が小さくなるので，x=3のときy=-5になります。これををy＝-3x＋bに代入して，－５＝－３×３＋ｂ　　ｂ＝４　となります。ｘの係数がマイナスの時xが増加するとyは減少することに注意しましょう！

お礼

全くその通りですよね。・・・・。
よくわかりました。本当にありがとうございました。

回答No.2

s_t_a_

まず、分かりづらいときはとりあえずグラフを描いてみるということを教えてあげてください。

一次関数の一般式はy=ax+bで、aを傾き、bを切片といいますが、
今、bが分からないので、とりあえず、y=axのグラフ、つまり、
y=-3xのグラフを描いてみましょう。

そうすると、原点(O,O)を通って、右に行くほど下がる直線のグラフになるはずです。こういう一次関数のグラフを単調減少といいます。xを大きくしていくと、yはどんどん小さくなる、ということです。

xの範囲は、今、-2≦x≦3ですが、単調減少なので、
x=-2のときにy=-5になるわけではありません。
x=-2のときにはy=10になるのです。

つまりその2つを代入すれば、10=6+bとなるので、
b=4となります。

同様に、x=3のとき、y=-5になるので、
-5=-9+bとしても、同じくb=4という答えが出てきます。

xの範囲とyの範囲は、増加関数か減少関数かによって対応の仕方が異なってきますし、これはこれから先学ぶであろう、２次関数ではもっと難しくなります。単純に対応させないように、ということを覚えておくように伝えてあげてください。

うまく教えてあげられるといいですね。頑張ってください。

お礼

確かにグラフを書けば傾きを見てわかったのだと思います。でも計算で出せるはずだ！と頑固に同じ計算ばかりしているパカ息子でした。
後ほどゆっくり復習されます。詳しい回答をありがとうございました。