一次関数（中学数学）の問題

質問

（問題）一次関数y=ax+2で、x の変域が－3 ≦ x ≦ 0の時、yの変域が2 ≦ x ≦ 11であるときの、aの値のを求めなさい。
(1)この問題の解き方をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

(2)数学が苦手な生徒にa＜0になることをわかりやすく説明するにはどうしたらいいでしょうか？

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

一次関数（グラフにすると直線）ですから、指定された範囲（変域）の中で
ａ）ｘが一番大きいときにｙも一番大きい値をとり、ｘが一番小さいときｙも一番小さい値をとる
または
ｂ）ｘが一番大きいときにｙは一番小さい値をとり、ｘが一番小さいときにｙは一番大きい値をとる
のどちらかです。これを具体的な数値を入れて言い換えると、
ａ）ｘ＝－３のときｙ＝２、ｘ＝０のときｙ＝１１（グラフにすると右上がり、つまりａ＞０）
または
ｂ）ｘ＝－３のときｙ＝１１、ｘ＝０のときｙ＝２（グラフにすると左上がり、つまりａ＜０）
ということになります。これらのｘ、ｙの値をａｘ＋２＝ｙという式に代入すると、
ａ）－３ａ＋２＝２　かつ　０＊ａ＋２＝１１
ｂ）－３ａ＋２＝１１　かつ　０＊ａ＋２＝２
となりますが、ａ）の二番目は２＝１１となっておかしいですね。こういう矛盾につながるような解は除外しなくてはなりません。従ってａ）の可能性はないということになります。

一方ｂ）は、二番目は２＝２となって矛盾がなく、また一番目を解くと
－３ａ＝９、よってａ＝－３
となります。従って求める一次関数は
ｙ＝－３ｘ＋２

お礼

gohtraw様

ご回答いただき、ありがとうございました。

補足

申し訳ございません。間違いがありました。

「yの変域が2 ≦ x ≦ 11」→「yの変域が2 ≦y≦ 11」

回答No.1

Nouble

一次関数y=ax+2で、x の変域が－3 ≦ x ≦ 0の時、yの変域が2 ≦ x ≦ 11であるときの、aの値のを求めなさい。
(1)この問題の解き方をわかりやすく教えていただけないでしょうか？

(2)数学が苦手な生徒にa＜0になることをわかりやすく説明するにはどうしたらいいでしょうか？

一、
2 ≦ x ≦ 11から
2を、引けるか

二、
両辺に
任意の、数で　(※注：x、a、等の、代数を含む)
任意の、演算を
作用、させられるか

三、
両辺から
2を、
引いた時、でも
yの、域値が
マイナスに、成らない

四、
マイナス値に、かけ算した時
解が、プラスになる
係数は
マイナスしか、ない

此等、全てを、
理解できて、執行できているか、

確認してみる、必要
を、感じました

彼の方は
此等に、ついて
如何でしたか？

お礼

Nouble様

ご回答いただき、ありがとうございました。

補足

申し訳ございません。間違いがありました。

「yの変域が2 ≦ x ≦ 11」→「yの変域が2 ≦y≦ 11」