二次元拡散方程式の一般解が求まりません

質問

すみません、拡散方程式で解けない問題がありまして、どなたかご教授ください。
u(x,y,t)の位置(x,y)と時間(t)のみに依存する関数があり、
拡散方程式
du/dt=D*(d^2u/dx^2+d^2u/dy^2)　
（dは本来は偏微分のパーシャルdです。Dは定数）
一辺の長さが1.0の正方形を考えています。(0<x<1 , 0<y<1)

境界条件は、u(0,y,t)=0.0 , u(x,0,t)=0.0 ,u(1.0,y,t)=0.0 ,
u(x,1.0,t)=0.0 です。
初期条件は u(x,y,t)=10.0 です。
すみませんができれば解のみではなく方針までお答えいただけると幸いです。よろしくお願いします。

回答No.1

cnocc

変数分離　u(x,y,t)=X(x)Y(y)T(t)
代入後uで両辺を割る　T´/T＝D*X´´/x+D*Y´´/Y
後はT´/T＝α、D*X´´/x＝β、D*Y´´/Y＝γ　（α、β、γは定数）の３つの微分方程式を解いて初期条件、境界条件を用いて定数を決定する。