数学II 三角関数について

質問

Xについての方程式
cos2X-√3sin2X+cos(X+π/6)+3/2＝0　について考えてください。

cos(2X-√3sin2X＝2cos(2X+π/3）と変形できるのは理解できるのは理解できますが、この後
＝2｛2cos^2(X+π/6)-1}
＝4cos^2(X+π/6)-2
と、どうしてこのように変形できるのか理解できませんので、解説お願いします。

また上とは別問題なのですが、
4cos^2(θ-3/π)＝4・｛1+cos(2θ-2π/3）｝/2
と変形できます。これは半角の公式を用いているような気がするのですが、そうすると、なぜ3/πが2π/3に変形できるのか理解できませんので解説お願いします。

一度に２つも手間のかかる質問してすいません。よろしくお願いします。

回答No.1

Meowth

2cos(2X+π/3）
＝2｛2cos^2(X+π/6)-1}
は2倍角（半角）の公式
cos2θ=(2cosθ)^2-1
で
＝4cos^2(X+π/6)-2
2倍しただけ

4cos^2(θ-3/π)＝4・｛1+cos(2θ-2π/3）｝/2
は
4cos^2(θ-π/3)＝4・｛1+cos(2θ-2π/3）｝/2
の間違え