標準偏差とデータ数から平均値が求まるか

質問

子供の通っている塾の模試で、子供の得点、順位、受験者数、偏差値はわかっています。
塾内での位置を把握するために、講師から標準偏差の値をもらいました。しかし、平均値を聞くのを忘れました。
直接聞けばよいのですが、平均値、標準偏差とも公表しておらず、特別にもらったので頼みづらいのです。
上記データから平均値を求めることは出来ますか。
過去ログを検索したところ、順位及び受験者数から正規分布にのっとり、（１－順位/受験者数）の確立を標準偏差とし偏差値を求める方法がありました。
これを利用すれば出来るのですが、これ以外の方法はないのでしょうか。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

私の力でできることを書きます。

まず、
順位と受験者数は、正規分布表を用いて偏差値を求めるのに使いますが、
平均点には無関係ですから、使いません。

よって、
得点と偏差値の２つだけが手がかりになります。

しかし、
偏差値というものは、平均、標準偏差、得点という３つの情報からも求まるものですから、
逆に平均を求めるときは、偏差値、標準偏差、得点の３つが必要です。
既知であるのは、偏差値と得点ですから、やはり、標準偏差という情報が不足です。

一応、検討した式も書いておきましょうか。

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まず、こういう連立方程式になります。

得点　＝　平均　＋　ａ×標準偏差　　　・・・（あ）

偏差値　＝　５０　＋　１０ａ　　・・・（い）

（い）より
ａ　＝　（偏差値　－　５０）／１０
これを（あ）に代入
得点　＝　平均　＋　ａ×標準偏差
　＝　平均　＋　（偏差値　－　５０）×標準偏差／１０

よって、
平均　＝　得点　－　（偏差値　－　５０）×標準偏差／１０

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というわけで、
標準偏差、あるいは、標準偏差がわかるファクターがないと、求めることができません。

なお、当たり前のことですが、
偏差値が５０の人の得点がわかれば、その人の得点が平均点です！！！

以上、ご参考になりましたら。

お礼

標準偏差は判っています。
おかげで解決しました。
ありがとうございます。

なお、質問欄で書いた
「（１－順位/受験者数）の確立を標準偏差とし」ではなく、
（１－順位／受験者数）の確立＝（得点－平均）／標準偏差　とし
が正かったです。