フィボナッチ数列

質問

Fmをm番目のフィボナッチ数として
(つまりF1=1, Fm=Fm-1 + Fm-2)
次の式がなぜ成り立つのかがわからないのですか、、、

F2m *Fm-1 - F2m-1 *Fm=(-1)^m*Fm (M>=2)
(2m番目のFとm-1番目のFの積- 2m-1番目のFとm番目のFの積=(-1)^m*m番目のF)
回答よろしくお願いします

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

ヒントだけ

A.
F_{m} = F_{m-1} + F_{m-2}の関係式を用いて、まずは
F_{2m}*F_{m-1} - F_{2m-1}*F_{m}
= F_{2m-2}*F_{m-3} - F_{2m-3}*F_{m-2} (1)
の関係が成り立つ事を示しましょう。

B.
mが偶数の時と奇数の時に分け、(1)の式からどこまで
「下がれる」かを調べましょう。

C.
下がるだけ下がったあとで、最後にまたフィボナッチ数列の
関係式を使います。

補足

下がるとはどういうことでしょうか？　F_{p}のpを小さくしていくということでしょうか？

回答No.2

tmpname

> F_{p}のpを小さくしていくということでしょうか？
そういうことです。