フィボナッチ数列

質問

Fnをn番目のフィボナッチ数として

F2n=(Fn+1)^2-(Fn-1)^2

(２ｎ番目=ｎ＋１番目の二じょうとｎ－１番目の二条の差）

というのと

リュカ数列との関係式

Fn+1 + Fn-1 =Ln+1

n+1とn-1番目のフィボナッチ数の差はn+1番目のリュカ数

の2つの式の説明お願いできますか？

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

上は Fn を n の閉じた式で与えちゃってもいいな.

回答No.2

tmpname

後半
A(n) = L(n+2) - (F(n+2) + F(n))とおいた時、
A(n)がフィボナッチ列と同じような関係式を満たすことをしめし、
A(1), A(2)を具体的に計算する。

回答No.1

cockpit21

前半だけですが

n≧2に対し
Ｆ(2n) = F(n+1)^2 - F(n-1)^2　　　　　　　　　　　　　　　　…(1)
F(2n+1) = F(n+2)^2 - F(n+1)^2 - F(n)^2 + F(n-1)^2　　←(1)より

を帰納法で示す。