フィボナッチ数列を関数に…

質問

フィボナッチ数列を関数に…

フィボナッチ数列の一般項は
Fn=（φ＾ｎ-（-φ）＾ｎ）/√5　　（ただし、φは黄金比）
で表されますが、それを
f(x)=（φ＾ｘ-（-φ）＾ｘ）/√5
と関数で考えます。するとそのグラフは点々のグラフになります。
f(1)=1、f(2)=1、f(3)=2、f(4)=3、f(5)=5…
それをどうにかして、連続したグラフにできないでしょうか？

特徴として
・どのｘ（実数）をとってもｘ+1に関数が存在する。
・lim(x→∞)f(x+1)/f(x)=φ
があげられると思います。

できるかできないかだけでも良いですので、回答よろしくお願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

たいてい、そういうことは誰かが考えているんですよね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalizations_of_Fibonacci_numbers#Extension_to_all_real_or_complex_numbers

グラフを描いてみました。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5B%28GoldenRatio%5Ex+-+cos%28pi*x%29*GoldenRatio%5E%28-x%29%29%2Fsqrt%285%29%2C%7Bx%2C0%2C10%7D%5D

まあ、拡張の仕方は他にもいろいろありえますが。

お礼

回答ありがとうございます!!
すごいっす!!
初めて回答で感動しました!!

いや、すごいっす。
rabbit_catには「円に内接する多角形の面積の公式」でもお世話になりました。
ありがとうございます!!

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

Φ＝ (1+√5)/2ですが、-Φ＜ 0ですね。
後ろの項が (負の数)^nとなるので、連続関数としてプロットするのは難しいかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

お言葉ですが、難しいのは承知しております。
要は、虚数が出てきたり、ということですよね？

立体軸として虚軸を設定しても良いじゃないですか!!後で、正射影でも何でもすれば。
ただそんなことでできるのかどうかも分からないので質問したのです。