$n$番目のフィボナッチ数

質問

フィボナッチ数について質問です．

　$n$番目のフィボナッチ数がいくつになるかを(最初から数えずに)すぐ求めることはできるのでしょうか．

　例えば, 1から$n$までの自然数の和は $(n+1)n/2$で求めることができ, 1+2+... といちいち計算する必要はありません．

　フィボナッチ数にも似たような求め方はあるのでしょうか?

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

フィボナッチ数のn番目の項(一般項)Fnは求められています。
一般項や一般項の求め方は次のURLに出てきますので見てください。
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/fibonacc.htm
ここの「フィボナッチ数列の一般項」のところにあります。

回答No.2

chiropy

フィボナッチ数列とは前の二つの項の和が次の項になる数列のことです。
実際に漸化式を作って解くとわかります。
この場合
A1=1
A2=1
A(n+2)=A(n+1)+A(n) (ｎは自然数)
としてやると

A(n)=(1/√5)・[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]
(n=1,2,3,…)

となります。数列は美しいのに一般項は汚いですね（笑）
一般項を求める過程がわからなければ補足要求してください。