積分

質問

a が実定数で平面R＾2上で定義された関数

f(x, y) =(x^2 + sin^2y)＾a
((x, y)≠(0, 0)のとき)
0
（ (x, y) = (0, 0)のとき）
で
1) f がR＾2 上で連続的微分可能，すなわち，f が偏微分可能でかつf の
偏導関数が連続であるためのa に関する必要十分条件を求める問題
2) 積分∫_(0<x^2+y^2≤1)f(x, y)dxdy
が収束するためのa に関する必要十分条件を求める問題
がわかりません。
どなたかお願いします。

回答No.1

noname#149500

(1)は普通に偏微分すれば分かると思います。
(2)は（(1)もそうなのかもしれませんが）(x, y)≠(0, 0)でf(x, y)=(x^2 + y^2 (siny/y)^2)^aですから
(0, 0)の周りで(x^2 + y^2)^aとほぼ同じ値です。
これの積分の収束判定（よく知られている）と大して変わらないんじゃないかと。勘ですが。