累次積分について

質問

～定理～
ｆ（ｘ、ｙ）が 閉領域Ｒ＝｛（ｘ，ｙ）｜a≦x≦b,g(x)≦y≦h(x)}
で連続ならば、
　　　　　　　　　　b　　h(x)
∬f(x,y)dxdy　=∫　｛∫f(x,y)dy｝dx
R　　　　　　　　　a　　g(x)　　　　

という定理について質問なのですが、
これは閉領域Ｒのなかでf(x,y)≦０となる場合でも成り立ちますか?

また閉領域Ｒのなかで、f(x,y)がある範囲で正、他の範囲で負
となるような場合でも成り立つのでしょうか？

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

f(x,y) の正負の条件は不要だと思いますが、

g(x), h(x) に区間[a,b]上でg(x)≦f(x)以外にも、何らかの条件が必要なような気がします

お礼

＞＞f(x,y) の正負の条件は不要

解答ありがとうございます。
おかげで理解できました！

＞＞g(x), h(x) に区間[a,b]上でg(x)≦f(x)以外にも、何らかの条件が必要なような気がします

“g(x)とh(x)は連続である”を入れてませんでした。すみません