数学

質問

写真の答えを詳しく解説してください

回答No.2

DJ-Potato

円に内接する正ｎ角形は、ｎ個の三角形に分割できます。
三角形の中心角は(360÷ｎ)°、弧度法では2π/ｎと表記できますね。
２辺の長さがそれぞれｒ、その挟む角の大きさが２π/ｎなので、
ｒ×ｒ・sin(２π/ｎ)×1/2

あとは、lim[ｘ→0] (sinx)/x = 1、という公式があるのですが、それをググってみてはいかがでしょうか。

ちなみに、この問題で円を多角形に分割して円の面積、ひいては円周率を求めるような展開になっていく問題がありますが、三角関数の定義自体が円周率ありきの関数なので、この極限値を求めても円周率は求まらない、という点が重要ですね。
本題には関係ないコトですが。

回答No.1

mister_moonlight

正n角形の中心角は　2π/nだから、その面積は　　(r＾2/2)*sin(2π/n)。
それがn個あるから、面積は　(r＾2/2)*n*sin(2π/n)。

その極限値くらいは、自分で出来るだろう。