数学わかりません

質問

３つの続いた整数のそれぞれの平方をつくり、その和を計算したら 302になりました。もとの３つの整数を求めなさい。

答えと解説をお願いします。

回答No.1

noname#231223 · ベストアンサー

真ん中の数を x とすると、それぞれの平方（＝２乗）の和が３０２なので、

(x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 2 = 302

ですね。

あとは解くだけです。

真ん中の数をxと置くことで、xの項が消せるわけですが・・・このあたりは (x+a)^2 の展開を考えるとピンとくるんじゃないかと。

回答No.2

nattocurry

３つ続いた整数を、ｘ、ｘ＋１、ｘ＋２、としてもいいですが、平方することを考えると、ｘ－１、ｘ、ｘ＋１、としたほうが都合がよいです。

日本語の文章をそのまま数式にしましょう。

３つ続いた整数
ｘ－１、ｘ、ｘ＋１

それぞれの平方
（ｘ－１）＾２、ｘ＾２、（ｘ＋１）＾２

その和が３０２
（ｘ－１）＾２＋ｘ＾２＋（ｘ＋１）＾２＝３０２
ｘ＾２－２ｘ＋１＋ｘ＾２＋ｘ＾２＋２ｘ＋１＝３０２
３ｘ＾２＋２＝３０２
３ｘ＾２＝３００
ｘ＾２＝１００
ｘ＝±１０

よって、３つの整数は、－１１、－１０、－９、または、９、１０、１１

ｘ、ｘ＋１、ｘ＋２としても解けます。

ｘ＾２＋（ｘ＋１）＾２＋（ｘ＋２）＾２＝３０２
ｘ＾２＋ｘ＾２＋２ｘ＋１＋ｘ＾２＋４ｘ＋４＝３０２
３ｘ＾２＋６ｘ＋５＝３０２
３ｘ＾２＋６ｘ－２９７＝０
ｘ＾２＋２ｘ－９９＝０
（ｘ＋１１）（ｘ－９）＝０
ｘ＝－１１、９

よって、３つの整数は、－１１、－１０、－９、または、９、１０、１１