分数の乗数計算が解りません

質問

X=1.470^1/5
５分の1乗の計算方法が解りません。教えてください。

回答No.4

alice_44

テイラー近似だけでも、
(1+0.47)^(1/5)≒1+(0.47)/5-(2/25)(0.47)^2+(6/125)(0.47)^3≒1.081
くらいの精度は出ますね。
項数を増やせば、更によくなります。

回答No.3

staratras

平方根を求める計算法（開平法）や立方根を求める計算法（開立法）のように、5乗根を筆算で求める一般的な方法は知りませんが、ニュートン法などを使えば、手計算でもＸ≒1.０８くらいまでは比較的簡単に計算できます。

以下はニュートン法の一例です。
f（x）=x^5-1.47 とします。f’（x）=5x^4 です。
初期値としてx1=1 としますと
x2=x1-(f(x1)/f'(x1))=1-(1-1.47/5)=1+0.094=1.094
x3=x2-(f(x2)/f'(x2))=1.094-((1.094^5-1.47)/5*1.094^4)
≒1.094-(1.5677-1.47)/7.165)=1.094-0.0136≒1.０８

ここで最後の行にいくところが≒になっているのは、電卓を使わず、ある程度のところまでの筆算で求めたからです。

お礼

有難うございました。

回答No.2

151A48

手計算では困難ですが，関数電卓を使えば約１．０８００９８７５９です。もちろん近似値。参考まで。

回答No.1

asuncion

５乗根を求める一般的な方法はないような気がします。

お礼

ああ…なかったのですか。ありがとう御座いました。