計算です。

質問

－1< x/2x-1 <1 の求め方をおしてください。
x/2x-1≠0のとき　と求めるのではなく
また|x/2x-1| <1 と考えるのではなく
2乗して計算する方法がわかりません。

教えてください、お願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

(実数)^2≧0 より
-1 < x/(2x-1) < 1
-1*(2x-1)^2 < x(2x-1) < 1*(2x-1)^2

後は
-1*(2x-1)^2 < x(2x-1)
と
x(2x-1) < 1*(2x-1)^2
の不等式をそれぞれ解けばいいだけです

普通、不等式を解く場合には
分母を払うときに場合分けをする必要がありますが
分母の２乗を掛けてしまえば、場合分けをする必要が無くなります

お礼

ありがとうございます！

分母の２乗を掛けてしまえば

というところが気になっていたのでした。

回答No.2

sunasearch

－1< x/2x-1 <1

２乗すると、下記の不等式を満たします。

{x/(2x-1)}^2 < 1

これは意味的には、

|x/(2x-1)| <1

の両辺を二乗することと同じです。

あとは移項して、下記の二次不等式を解けばよいです。

x^2 < (2x-1)^2