分数の乗数計算

質問

(1/X)^2=(10/48)^2+(1/8)^2
上記の計算がどうしても1/12になってしまいます。どこで間違えているかがわかりません。
どなたか詳しい計算方法を教えてください！！

回答No.2

nettiw · ベストアンサー

分数計算は、間違え易いので、
　なるべく形式的に変形する方が、
　良いと思います。

(1/X)^2=(10/48)^2+(1/8)^2

まず、(10/48)を約分して、

　　　　　=(5/24)^2+(1/8)^2

次に分母をそろえる準備として、

　　　　　=(5/24)(5/24)+(1/8)(1/8)

と変形して置きます。
(1/8)=(3/24)だから、

　　　　　=(5/24)(5/24)+(3/24)(3/24)

となりますが、後に平方根をとるので、
平方して、平方根をとると、２度手間になるので、
(24^2)＝　　は計算しない方が賢明です。

　　　　　=(25+9)/(24^2)
　　　　　=34/(24^2)

ここで両辺の逆数をとって、

　　　　(X^2)=(24^2)/34

平方根は２つありますから、
複合（±)を使います。

　　　　　　X=(±24/√34)

複合が判り難いときは、

　　　　　　X=(24/√34)、(－24/√34)
と並べて書きます。

分母に√ が残っても良いときは、
＜特に指定がないときや、形が崩れないとき、＞
＜1/√2=√2/2 では、状況により使い分けます。＞
これで終了ですが、
---------

分母の有理化は、しておいた方が無難で、
分母・分子に√34 を掛けると、
上手く分母の√ が消えてくれます。

　　　X=(±24/√34)(√34)/√34)
　　　 =(±24√34)/34

ここで、うっかりすると約分を見逃しそうです。

　　　=(±12√34)/17

となって、完成です。
---------
分母の有理化を実行した後に、
約分が生ずるか否かの判定は、
説明が難しいですが、

(24/√34)　を例にすると、
分母・分子の中に、
√2というfactorがあるためです、

(24/√34)
=(12√2√2)/(√2√17)とすれば、
　　　　　　　この時点で、約分されて、
=(12√2)/√17
　　　　　　　となるので、
　　　　このあと、分母の有理化をしても、
　　　　約分は生じない、となります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました！
私も地道に計算したところ、自分の単純な計算ミスに気がつきました。
細かいところまで書いてくださったので、今後同じような問題も大丈夫です！本当にありがとうございました。

回答No.4

info22

#1です。
質問者さんの解答を補足に書いていただけませんね。

なお
(1/X)^2=…
で二乗ですから、Xは正、負どちらも解になりますので
＞計算結果は　(12/17)√34　です。
マイナスの方を追加して
±(12/17)√34
と訂正します。

±(12√34)/17
(12√34)/17　および　－(12√34)/17
でも同じです。

お礼

何度もメールをいただいてありがとうございました。
この後私なりに計算したところ、自分の計算ミスでした。
回答ありがとうございました。

回答No.3

nettiw

ANo.2です。
間違えました。
お詫びして、訂正します。

誤　　　複合
正　　　複号

回答No.1

info22

質問者さんの解答を書いて下さい。そうすればどこで間違えているか分かります。
回答者が詳しくチェックしてくれます。
計算結果は　(12/17)√34　です。