乗数の理解について

質問

１０００の０．２乗はいくつになるかと言われてかたまってしまいました．

この問題に対する知識がまったくありません，高校レベルの数学なのでしょうか？．

いろいろ調べていると２の０乗とか２の－１乗というものもありこれまで何も考えずに使ってきた２乗とか３乗という乗数というもの自体がわからなくなってきました．

１　乗数を理解するきっかけになるような考え方を教えていただけないでしょうか．

２　０乗とはなんでしょうか？．たとえば２の０乗が１になると言うのはどういう計算でそうなるのでしょうか．５の０乗ではどうなるのかそういう計算ができるようになりたいと思っています．

３　２と重複するかもしれませんが，－１乗とはなんでしょうか？．たとえば２の－１乗が０．５で２の－２乗が０．２５になると言うのはどういう計算でそうなるのでしょうか．５の－１乗や－３乗などがどうなるのかそういう計算ができるように・・・

４　同様ですが２の２．５乗とか２の０．３乗とか４の－３．７乗とかそういう概念もあるのでしょうか？．またそれらはどのように計算されるのか？．

参考になる計算方法やとても説明しきれないのでしたら参考になるＨＰや図書の紹介でも結構ですのでご教示いただけないでしょうか．

回答No.1

noname#8027 · ベストアンサー

例えば、
（２の２乗）×（２の３乗）＝（２の５乗）
ですね。
この様に、●●乗同士をかけ算すると、乗数自体は
足し算したものになりますが、これを拡張したもの
が１０００の０．２乗などになります。

つまり、
（1000の０．２乗）×（1000の０．２乗）×（1000の０．２乗）×（1000の０．２乗）×（1000の０．２乗）＝（1000の１乗）
となります。だから、１０００の０．２乗とは、１０００の５乗根ということになります。

また、（５の２乗）は（５の３乗）を５で割ったものですね。
では、（５の１乗）は（５の２乗）を５で割ったものです。
だから、それを拡張して、
（５の０乗）は（５の１乗）を５で割ったものです。
さらに、（５の－１乗）は（５の０乗）を５で割ったものです。

同様に２．５乗とかは、かけ算をすると、乗数同士で
みると足し算になるという法則を成立させるように、
定義されています。

最後に、きっかけは、このような説明を学校で習った
ことです。

お礼

考え方のきっかけがわかりましたありがとうございました．

回答No.5

134

PHDRさんの回答と被りそうですけど…

N＾a×N＾ｂ　を考えます。
N^aは、Nをa回かけたもの
N^bは、Nをb回かけたもの

N^a×N^bは、Nをa回＋b回かけたものになります。
2^3＝２×２×２
2^4＝２×２×２×２

2^3×2^4＝（２×２×２）×（２×２×２×２）
＝2^7＝２＾（３＋４）

では、割ってみるとどうでしょう。

例えば
2^4÷2^3＝（２×２×２×２）÷（２×２×２）
＝２＝２＾１＝２＾（４－３）　
となりそうです。

では、
2^4÷2^4＝？
同じもので割っているので答えは１です。
わり算として考えると　２＾（４－４）＝２＾０と１が同じ値です。同様にべき乗がマイナスになると、分数の分母になります。

　０．２乗というと（２／１０）＝（１／５）乗については、

N=M^(1/5)とします。
両辺を５乗します
N^5＝M
ということで、０より大きく１より小さいときは、累乗根ということになることが、示されるかと思います。

お礼

考え方のきっかけがわかりましたありがとうございました．

回答No.4

elmclose

こういう基本原則があります。

ｎの（ｘ＋ｙ）乗　＝　ｎのｘ乗　×　ｎのｙ乗

たとえば、２の（２＋３）乗は、
２の２乗　×　２の３乗ですから、
４×８で、３２です。

ｎの（０．５＋０．５）乗　は、ｎですから、
ｎの０．５乗　×　ｎの０．５乗　がｎです。
よって、
ｎの０．５乗は、√ｎです。
つまり、ｎの（１／２）乗は、√ｎです。
同様に、ｎの（１／３）乗は、ｎの３乗根です。
同様に、ｎの（１／４）乗は、ｎの４乗根です。
以下同様に続きます。

次に、ｎの（－１）乗を考えます。
ｎの（２＋（－１））乗は、ｎです。
ということは、
ｎの２乗　×　ｎの（－１）乗は、ｎです。
よって、
ｎの（－１）乗は、１／ｎです。
同様に、ｎの（－２）乗は、１／（ｎの２乗）です。
同様に、ｎの（－３）乗は、１／（ｎの３乗）です。
以下同様に続きます。

あとは、これらの組み合わせで、べき乗計算ができます。

お礼

考え方のきっかけがわかりましたありがとうございました．

回答No.3

backflip

ある数を何回かけたかを表すのが乗数です。
x^yはｘのｙ乗を表します。
2*2*2=2^3
2*2*2*2=2^4
これを拡張して、2を0.2回かけたものが2^0.2です。
ですから2^0.2を5回掛け合わせれば2を1回かけたものになりますね。
ということは2の5乗根と同じです。

何かの０乗とは全て１です。これは乗数の計算公式にあうように定めた定義なので覚えてください。

－乗とか乗数の計算公式は検索すればどこかのページにまとめてあるのでは？

お礼

考え方のきっかけがわかりましたありがとうございました．

回答No.2

wagi55

まず
正の整数乗はご理解いただいているものと思います。
例　１０の２乗は１００　１０の３乗は１０００

次に負の整数乗は分母にその数が来ます。
例　１０の－２乗は１００分の１となります。
　　２の－３乗は　８分の１になります。

最後に分数乗の時は根号がつきます。
例　２の二分の一乗はルート２になります。
　　８の３分の１乗なら２です。

　　１０００の０．２乗なら１０００の５分の１乗なので　　５乗根１０００となります。
最後に
０乗が１となるのはたとえば３÷３を指数を使って表せば
３の一乗÷３の一乗＝３の１－１乗つまり３の０乗のことで１となります。
　記号が使えないのでわかりにくいですがご理解いただけたでしょうか？

お礼

考え方のきっかけがわかりましたありがとうございました．