分数の計算をよく間違えます

質問

中学の子供がよく間違え、なかなか理解してくれない箇所がありますので相談に乗ってください。
分数の計算の仕方です。
ふたつの違いを理解してくれません。どのように教えたらわかりやすいでしょうか。
5ｘ-3ｙ　　　　　ｘ-4ｙ
--------　--　---------　　のような分数の計算と
　3　　　　　　　　2　　

　3x　　　　　5ｙ
------　+　-------　＝18　　の分数の方程式の計算
　2　　　　　　3

を毎回毎回間違えます。間違えるというより、わかっていなくて、説明しても同じ間違えばかりします。違いがわからないと思います。
意味自体を理解させ、わかってもらう方法はないですか。小学校の時に出た簡単な分数を用いて説明しても違いがわからないです。

回答No.6

zono7 · ベストアンサー

これの誤解は結構あることです。「何でも分数を消しちゃえ」と思ってしまうんですよね・・・？

全然違うところから始めます。
上のような問題は「次の計算をしなさい」
下のような問題は「次の方程式をときなさい」
と書いてあるはずです。

「方程式を解け」と書いてなかったら，分数を消すな！と言うと，不思議と計算ミスは減ります。

邪道のように思われるかもしれませんが，これで間違えなくなると，段々方程式と通常の計算の違いを感じてくれますよ。

試してみて下さい。

ちなみに，上の問題には通分した後に符号のミスをしやすいと思います（質問の趣旨とはズレてしまいますが，ついでに）。
その時は「分子には見えない(　　)があって，通分したり，分母を消したりすると見えるようになる」なんて説明で納得させてみて下さい。

分かりかけたら，後はひたすら計算練習です。泣こうがわめこうが（？），とことんやらせてください。

お礼

アドバイスをありがとうございます。
「次の計算をしなさい」と「方程式をときなさい」の言葉の違いに気をつけることも間違い防止になりますね。参考になります。
分子の見えないカッコもよく間違え、何回も何回も助言していたのですが、ミスばかりでした。泣こうが（？）特訓したいと思います。大変参考になります。

回答No.9

yanasawa

例えばですが

(1/2)x+(1/3)x　の　x　に　1　を代入したものと
(1/2)x+(1/3)x　を6倍した式の　x　に　1　を代入したものを比較してみてはどうですか。

方程式でもないのに分母をはらったようなことをすると、どんな結果になるか分かると思います。

(1/2)x+(1/3)x=5　についても同じようにやってみてはどうでしょう。

お礼

アドバイスをありがとうございます。
方程式でもないのに分母をはらったら答えが何倍にもなってしまう事に気づいてくれました。
どうもありがとうございました。

回答No.8

Ama430

よく見る間違いですね。

同じ「＝」を使っていても、方程式は「つりあった状態」を表し、式の計算では「途中計算や答をそのあとに書く」という使い方をしています。

「分母が消せる」のは、「両辺に同じ数をかけてもよい」という「等式の性質」を使っているからで、「両辺」のない計算問題には使えないのですが、機械的にやり方を覚える生徒の中には、混同してしまう場合がしばしばあります。

数学の授業では、「なぜその方法が使えるのか」を必ず確かめてから計算練習するはずです。教科書やノートで「なぜ」の部分にくりかえし戻っていただくと良いと思います。

お礼

アドバイスをありがとうございます。よく見る間違いですか・・・
意味を考えずに、ただ計算だけをしているから間違えるのですね。分母が消せる意味を理解していないと直らないですね。少し戻ってよく教えたいと思います。ありがとうございました。

回答No.7

SUPER-NEO

＃４です。

お礼を読みまして、私が思いついたのは、

１、通分の方法
　⇒分母に何かをかけるけど、分子にも同じ数をかける
　　ということがわかっていない。
　⇒約分の逆の考え方がわかっていない

２、数学における「文字」の意味がわかっていない
　⇒数式におけるＸとかＹというのは数値なんですが、
　　こういう文字を数字として扱っていない

３、方程式と式の違いがわかっていない
　⇒方程式は２つの式をイコールで結んだものですが、
　　式はイコールはありません。

分数といえば、例えば１０人中３人というように、
何らかの全体の数（分母）があって、そのうち
いくつ（分子）というのを表したものです。
分数を教えるのは、この程度でいいんじゃないか、
と思います。

それを踏まえて、小学校レベルの分数の、
足し算と引き算を途中経過も書きながら解くのです。
最近の小学生は経過を書きませんが、書かないが故に、
途中でノックアウトしてしまいます。
とにかく「書くこと」は最も重要な手段です。

お礼

アドバイスをありがとうございます。今回に限らず、文字式が出てきたときも躓いたので、計算だけでなく、しくみ＆意味をしっかり知っていないと数学はダメだなということがよくわかりました。参考にさせていただきます。ありがとうございました。

回答No.5

meiki-k

方程式のときに、分母をはらって計算しても良いのは、方程式は、未知数ｘを含む等式だから、等式の性質の「等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」というのがあるからというようなことを説明してみてはどうでしょうか？
なぜ、分母をはらって計算しても良いかということ理解しないといけないと思います。
家庭教師とかで数学を教えたときに、同じように、方程式で、分母をはらう計算の仕方を知ってからは、文字の式の計算でも、分母をなくして、計算してしまう子が多かったです。

お礼

等式の性質「等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ」があるから方程式では分母がはらえることを伝えてみました。

変なふうに覚えしまったなぁと心配したのですが、うちの子のように間違えてしまう子がいるのですね
アドバイスをありがとうございました。

回答No.4

SUPER-NEO

分数や小数の計算は、非常に厄介ですよね。
理解が乏しいと落とし穴にはまりやすいです。

１、四則演算の理解
２、分数というものの理解
３、通分の理解

大体これくらいを覚えていれば計算できると思いますが。
通分の理解というのが最も難しいと思いますが、
フェアな計算をする、というような表現がいいのかなぁ、
なんて思ってます。そのままだと不公平だから、
分母をそろえてフェアな状態にして計算する、
というものです。

いったい、どういう教え方をして誤解をされているんですか？

お礼

アドバイスありがとうございます。
>いったい、どういう教え方をして誤解をされているんですか？
どういう教え方？普通の分数の計算は、分母が違うと計算ができないから分母を一緒にして計算すると教わり、小学生の時はその計算で大丈夫だったのですが、文字式が登場してから分数の計算で躓きだしたような気がします。更に方程式が出てきて、方程式だと分母をはらう事を知ってから普通の計算でも分母をはらってしまうようになってしまいました。なぜ方程式の時は分母をはらって、普通の計算の時には分母を揃えるのかがごっちゃなのだと思います。私もどう言ってよいのかわからないから、誤解というよりも、理解していないのだと思います。

回答No.3

napukun

分母を消すってことを教えるだけじゃないの？

お礼

回答ありがとうございます。
補足としましては、どんな時も分母を消すと思ってしまっているのか、「通分して計算」とごっちゃになっているようです。どんな計算でも分母を消していいわけじゃないですよね？普通の計算の時は通分して分母が残ったままなのに、方程式だと分母を消すのって？？の意味がわからなくてこうなっていると想像します。

回答No.2

SaySei

話の感じからすると、簡単な分数の計算は出来るのでしょうか。

小難しく説明するよりも、「まずは分母をそろえようね」という風にすれば、どちらも同じことですよね。それでも間違う場合は、一旦、
・5x-3y=a、x-4y=b
と代入させてみてください。あとから戻せば済む話ですので。
二つ目も同様に、
・3x=a、5y=b
と代入させてみます。

問題が小難しくなればなるほど、代入は役に立ちますし、使ってみてください。

お礼

アドバイスありがとうございます。
代入ですか・・・
私も例えで　　1　　　　　　　1
　　　　　---------　--　-------　の時と同様だと思って！！
　　　　　　　3　　　　　　　2

分子の全部がひとつの数字の時と同じだからふつうのに通分してねと話しているのですが、代入という手が使えるのですね。
説明してみます。ありがとうございます。

回答No.1

Trick--o--

普通の計算式と方程式の違いは理解してるの？
なら、それと同じだと思うんだけど。

この例なら
(5x-3y)-(x-4y)
と
3x+5y = 18
の違いは？　と。

お礼

早速回答をありがとうございます。ううう・・どうなんでしょうか。普通の計算式と、方程式の違いを理解しているのか聞いた事ないですけど、計算自体は違っていなかったので、理解しているかどうかわかりません。たまたま合ってるだけかな。違いってどういうふうに説明できますか。