二項定理を使う問題がわからない・・・・
典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。
(1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。
二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。
定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。
なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。
(2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。
似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理（名前はいい加減）より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は（一般項に(3,0,0)を代入したもの）＋（一般項に(0,1,2)を代入したもの）＝-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。
長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。
お礼
すばやい回答まことにありがとうございました。