数式処理ソフト[maple]で微分方程式を解く

質問

数式処理ソフト[maple]を使い始めました．
連立微分方程式を解こうとしているのですが、条件をどう入れればいいか困っています．よろしくおねがいします。

dx/dt=y-2ax;
dy/dt=-x;

この微分方程式は手で解く事も可能ですが、練習としてmapleで数式処理したいと思っています．

手で解く際には、特性方程式を解くと-a±sqrt(a^2-1)が出てきます。

これをmapleのdsolveで解くと，(a^2-1)が正の値として計算されてしまいます．

ここで質問なのですが，(a^2-1)を負の値とした場合の連立微分方程式の解法を教えていただきたいです。

よろしくおねがいします．

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

a に何も条件を付けずにMapleで解かせると
dsolve({diff(x(t),t)=y(t)-2*a*x(t),diff(y(t),t)=-x(t)},{x(t),y(t)});
と書くことになりますが、解には √( a^2 -1 ) が含まれているので、 暗黙的に a^2 > 1 とみなされているようですね。

a^2 < 1 という条件を付けるには
assume(a<1):additionally(-1<a):dsolve({diff(x(t),t)=y(t)-2*a*x(t),diff(y(t),t)=-x(t)},{x(t),y(t)}));
と書けばいいです。assume(a^2< 1) と書いてもダメみたいです。

この結果は指数のところが複素数になっただけなので、それを複素数で表した解として出すには
assume(a<1):additionally(-1<a):evalc(dsolve({diff(x(t),t)=y(t)-2*a*x(t),diff(y(t),t)=-x(t)},{x(t),y(t)}));
と書くのがいいのではないでしょうか。

補足

お早い回答ありがとうございます。

追加で質問なのですが、inara1さんのやり方だと特性方程式が解けていて(a^2-1)が問題点であるというのが前提にあると思います。

完全に解けない微分方程式において、ルートの中をを負に決めるというのは無理なのでしょうか・・・

回答No.1

Knotopolog

私は [maple] を使っていないため，[maple] の話でなくて申し訳ありませんが，

数式処理ソフト "WolframAlpha" でも解けますので，ご報告します．

Wolfram|Alpha Computational Knowledge Engine
http://www.wolframalpha.com/

を使って，

dx/dt=y-2ax, dy/dt=-x

と入力し，画面の 〓 をクリックすると，上記，微分方程式の一般解が得られます．

その計算結果が

http://www.wolframalpha.com/input/?i=dx%2Fdt%3Dy-2ax%2C++dy%2Fdt%3D-x

です．

＞(a^2-1)を負の値とした場合の連立微分方程式の解法を・・・・・

(a^2-1)が負の場合は，√(a^2-1) が現れた時，式全体を複素数として扱うことになります．

数式処理ソフト "WolframAlpha" を試してみて下さい．
[maple] とは，また，別の意味で，[maple] とは異なる能力があり，役に立つと思います．

お礼

お早い回答ありがとうございます。

こんなものもあるのですね♪

ためしてみたいとおもいます。。。