この微分方程式

質問

この微分方程式の解き方が分かりません
dy(t)/dt=ay^2+b と
dy(t)/dt=ay^(1/2)+b
たいてい公式を使って解けるはずなんですが、その公式が分からなくて解けません。
知っている人がいたら教えてください。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

全部解いて書くのはルール違反なので、概略だけです。

公式、というわけでもないのですが、両辺をtで積分すれば求まります。

(1) ∫(ay(t)^2 + b)dt
(2) ∫(ay(t)^(1/2) + b)dt

を計算します。y(t)をtで積分する際、dy/dx が必要になりますが、これは問題で与えられています。

回答No.3

guuman

y'=f(y)
の形をしていますから
∫ｄｙ／ｆ（ｙ）＝∫ｄｔ
を求めればいいのです
書き直すと
∫［ｓ：０～ｙ］ｄｓ／ｆ（ｓ）＝ｔ＋Ｃ
です

回答No.1

syokatukoumei

問題がおかしいような気がするのですが。
二つとも、ｙをｔで微分したものがなぜ違う形なのでしょうか（ｙの累乗が違う）
ありえないかと。そもそもこれは微分方程式ではなく、ただの不定積分のもんだいなような。上のこたえは

y=ay^2t+bt+c(うえ)
y=ay^(1/2)t+bt+c(した)

でcは任意定数なのでは