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高校入試の過去問
奈良県の高校入試の過去問を解いているのですが、１問数学の問題がわかりません。リンク先の４番の（３）なんですが、三角関数を使わずに中学校で習う範囲で解くにはどうすればよいのでしょうか。 http://www.pref.nara.jp/secure/66360/H23ippan_suu_mondai.pdf
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弦ＡＥに対する円周角ＡＢＥ＝４５°なので、中心角ＡＯＥは９０°です。したがって弦ＡＥの長さは容易に判ります。 次にＤＥですが、ＥからＯＤに下ろした垂線とＯＤの交点をＨ、ＯからＤＥに下ろした垂線とＤＥの交点をＩとします。 ここで△ＯＥＨに着目すると、これは内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形です。ＯＥの中点をＪとして直線ＨＪを引くと△ＥＨＪは正三角形になり、△ＯＨＪは二等辺三角形になるので、ＥＨの長さはＯＥの半分です。また、ＯＨの長さはＥＨの√３倍、つまりＯＥの√３／２倍になります。よってＤＨの長さはＯＥの（１－√３／２）倍です。ＥＨおよびＤＨの長さが判れば△ＥＨＤについて三平方の定理を使えばＤＥの長さを求めることができます。
お礼
ありがとうございました。 助かりました。 自分なりに後半部分の解き方を理解しようと咀嚼していたため、お礼が遅くなり申し訳ございません。