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三角錐の計算について

2008/03/05 09:14

数学に強い方お助けください。下記リンク先、最後の５番三角錐の問題ですが（２）コサインの値（３）三角錐の高さの求め方が解りません高校程度の問題だと思いますがお恥ずかしいです＾＾；問題 http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2.pdf 解答 http://www.pref.osaka.jp/nokai/faq/siken/19A2_kaito.pdf 宜しくお願い致します。

kaichox
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数学・算数
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debukuro
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2008/03/05 10:08 回答No.3

全く分からない、では問題の丸投げです高校程度の問題→中学校の問題です知っていること駆使して考えてくださいあれこれ思い巡らせるのではなく沢山ある三角形を一つづつ検討しどの定理が当てはまるか、どの公式が使えるか数学は１足す１の積み重ねです過去を思い出してくださいヒントをひとつだけギリシャの数学者とタイル

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hanako171
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2008/03/05 10:01 回答No.2

中学生レベルに毛が入った程度です。三平方の定理（ピタゴラスの定理）とＳＩＮ・ＣＯＳの意味と三角錐の体積の求め方、三角形の相似、典型的直角三角形の各辺の比（3：4：5、1：2：√3等)がわかれば解決です。 (２) 注目点は、△ＡＢＤ、△ＡＣＤが３：４：５の直角三角形であることです。したがって、△ＡＭＤも直角三角形です。三平方の定理により、ＡＭ＝２√３、ＤＭ＝√２１、また、△ＡＭＤの角Ａが直角であるので、ＣＯＳθ＝２√３　／　√２１　　　　＝２√３　／　√３√７　　　　＝２　／　√７　　　　＝２√７　／　７ (３) △ＡＭＤに着目し、ＡからＭＤに垂線を下ろし、交点をＰとする。△ＡＭＰと△ＡＭＤは相似。したがって、ＡＭ：ＭＤ＝ＡＰ：ＡＤ２√３　：　√２１　＝　ＡＰ　：　３ＡＰ　×　√２１　＝　３　×　２√３ＡＰ　＝　６√３　／　√２１ＡＰ　＝　６√７　／　７そもそも、△ＡＭＤが直角であるので、(４）の三角錐の体積がいきなり求められる。体積　＝　１／３　×　△ＡＢＣの面積　×　ＡＤ　　　＝　１／３　×　４√３　×　３　　　＝　４√３そこから(３)を逆算することも可能です。

質問者