室蘭工業高校 数学過去問の解答

質問

室蘭工業高校公式ページに載っている2002年度の数学過去問ですが
http://www.muroran-it.ac.jp/nyushi/nyugaku/mondai/H14Math.PDF
ここの２番、媒介変数の問題の〔３〕の解答がどうしても出せません。
赤本を買う余裕がないため、どうか解いてくださる方いらっしゃいませんでしょうか？

回答No.1

info22

単に変数変換するだけじゃないですか？

積分をIとおくと
dx=2e^(2t)dt
x:[1,e^(2π)]→t:[0,π]
より
I=∫[0,π]2{(sin(t))^2}dt
=∫[0,π] {1-cos(2t)} dt
=π
途中の計算は自分で確認して下さい。